ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMLERİ
1) Ortak Çarpan Parantezine Alma:Terimlerin herbirinde ortak olan ifadelerin alınıp ifadeyi çarpan durumuna getirmektir.
örnek: ax + bx + cx = x (a + b +c)
örnek: 3 (a-b) . c - 6 (a-b) . d = 3 (a-b) . (c-2d)
2) Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma:Terimler çarpanlara ayrılırken grup, grup alınarak çarpanlarına ayrılır.
örnek: ax - by + aj/ - bx = a (x +y) -b (x+y)
= (a - b) . (x + y) (gruplandırmada ortak çarpanma getirildiğine dikkat ediniz.)
örnek: a2 + ab + bc + ac = a (a + b) + c (a + b) =(a + c) . (a + b)
örnek: 2ax - 4ay - x + 2y = 2a (x - 2y) - (x - 2y) = (x-2y) .(2a-1)
3) İki Kare Farkı:İki terimden oluşmalı, terimler arasındaki işaret (-) ve terimlerin karekökleri olmalıdır.
örnek: 81 x2 - 16 = (9x - 4) . (9x + 4)
örnek: 1 - 25a2 = (1 - 5a) . (1 + 5a)
1) Ortak Çarpan Parantezine Alma:Terimlerin herbirinde ortak olan ifadelerin alınıp ifadeyi çarpan durumuna getirmektir.
örnek: ax + bx + cx = x (a + b +c)
örnek: 3 (a-b) . c - 6 (a-b) . d = 3 (a-b) . (c-2d)
2) Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma:Terimler çarpanlara ayrılırken grup, grup alınarak çarpanlarına ayrılır.
örnek: ax - by + aj/ - bx = a (x +y) -b (x+y)
= (a - b) . (x + y) (gruplandırmada ortak çarpanma getirildiğine dikkat ediniz.)
örnek: a2 + ab + bc + ac = a (a + b) + c (a + b) =(a + c) . (a + b)
örnek: 2ax - 4ay - x + 2y = 2a (x - 2y) - (x - 2y) = (x-2y) .(2a-1)
3) İki Kare Farkı:İki terimden oluşmalı, terimler arasındaki işaret (-) ve terimlerin karekökleri olmalıdır.
örnek: 81 x2 - 16 = (9x - 4) . (9x + 4)
örnek: 1 - 25a2 = (1 - 5a) . (1 + 5a)
4) İki Küp Toplam ve Farkı:örnek: a3 + b3 = (a + b). (a2 - ab + b2)
örnek: 1-27x3 = 13 - (3x)3 = (1-3x). (1 + 3x + 9x2)
örnek: 27a3+8 = (3a)3+(2)3 = (3a+2) . (9a2-6a+4)
örnek: 3-24x3=3(1 -8x3) = 3[13-(2x)3] = 3(1 -2x) . (1 +2x + 4x2)
örnek: 1-27x3 = 13 - (3x)3 = (1-3x). (1 + 3x + 9x2)
örnek: 27a3+8 = (3a)3+(2)3 = (3a+2) . (9a2-6a+4)
örnek: 3-24x3=3(1 -8x3) = 3[13-(2x)3] = 3(1 -2x) . (1 +2x + 4x2)
5) Tamkareli İfadeler:
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = (a + b). (a + b)
örnek: x2+ 2 + \ = (x + i)2= (x +1). (x + 1)
6) Ax2 + Bx + c Şeklindeki Üç Terimli İfadeler:
Birinci ve üçüncü terimlerin çarpanları alt alta yazılarak çapraz çarpıldığından sonra toplanır. Toplamın sonucu orta terimi veriyorsa karşılıklı olarak terimler alınıp çarpım durumunda yazılır.
örnek: x2 - x - 2 = (x - 2) . (x + 1)
Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz
1. x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy
2. x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy
3) (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy
4) (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy
5) x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy (x – y)
6) x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy (x + y)
7) x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 – 2 (xy + xz + yz)
Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz
1. x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy
2. x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy
3) (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy
4) (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy
5) x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy (x – y)
6) x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy (x + y)
7) x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 – 2 (xy + xz + yz)
