ÇARPANLARA AYIRMA ÖZDEŞLİKLER

ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMLERİ

1) Ortak Çarpan Parantezine Alma:Terimlerin herbirinde ortak olan ifadelerin alınıp ifadeyi çarpan durumuna getirmektir.

örnek: ax + bx + cx = x (a + b +c)

örnek: 3 (a-b) . c - 6 (a-b) . d = 3 (a-b) . (c-2d)

2) Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma:Terimler çarpanlara ayrılırken grup, grup alınarak çarpanlarına ayrılır.

örnek: ax - by + aj/ - bx = a (x +y) -b (x+y)
= (a - b) . (x + y) (gruplandırmada ortak çarpanma getirildiğine dikkat ediniz.)

örnek: a2 + ab + bc + ac = a (a + b) + c (a + b) =(a + c) . (a + b)

örnek: 2ax - 4ay - x + 2y = 2a (x - 2y) - (x - 2y) = (x-2y) .(2a-1)

3) İki Kare Farkı:İki terimden oluşmalı, terimler arasındaki işaret (-) ve terimlerin karekökleri olmalıdır.

örnek: 81 x2 - 16 = (9x - 4) . (9x + 4)

örnek: 1 - 25a2 = (1 - 5a) . (1 + 5a)

4)  İki Küp Toplam ve Farkı:örnek: a³ + b³ = (a + b). (a² - ab + b²)
örnek: 1-27x³ = 1³ - (3x)³ = (1-3x). (1 + 3x + 9x²)
örnek: 27a³+8 = (3a)³+(2)³ = (3a+2) . (9a²-6a+4)
örnek: 3-24x³=3(1 -8x³) = 3[1³-(2x)³] = 3(1 -2x) . (1 +2x + 4x²)

5)  Tamkareli İfadeler:

a² + 2ab + b² = (a + b)² = (a + b). (a + b)

örnek: x²+ 2 + \ = (x + i)²= (x +1). (x + 1)

6) Ax² + Bx + c Şeklindeki Üç Terimli İfadeler:

Birinci ve üçüncü terimlerin çarpanları alt alta yazılarak çapraz çarpıldığından sonra toplanır. Toplamın sonucu orta terimi veriyorsa karşılıklı olarak terimler alınıp çarpım durumunda yazılır.

örnek: x² - x - 2 = (x - 2) . (x + 1)



Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz

1.    x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy

2.    x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy

3) (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy

4) (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy

5) x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy (x – y)

6) x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy (x + y) 

7) x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 – 2 (xy + xz + yz)